Cálculo con Geometría Analítica por Dennis Zill

1. Funciones

• Los números reales
• El plano Cartesiano
• Rectas
• Funciones
• Combinación de Funciones
• Funciones Trigonométricas

2. Límites de funciones

• Noción intuitiva de límite
• Teoremas acerca de límites
• Límites en los que interviene infinito
• Continuidad
• Definición de límite

3. La derivada

• Razón de cambio de una función
• La derivada
• Reglas de diferenciación I: reglas de potencia y suma
• Reglas de diferenciación II: reglas del producto y del cociente
• Derivadas de las funciones trigonométricas
• Reglas de diferenciación III: regla de la cadena
• Derivadas de orden superior
• Diferenciación implícita
• Reglas de diferenciación IV: extensión de las reglas de la potencia
• Diferenciales
• Método de Newton

4. Aplicaciones de la derivada

• Movimiento rectilineo y la derivada
• Razones de cambio relacionadas
• Extremos de funciones
• Teorema de Rolle y teorema del valor medio
• Trazo de gráficas y la primera derivada
• Trazo de gráficas y la segunda derivada
• Otras aplicaciones de los extremos
• Aplicaciones de la derivada en economía

5. La integral

• Antiderivadas
• Integrales indefinidas y la sustitución con u
• La notación de sumatoria
• Área bajo una gráfica
• La integral definida
• Propiedad de la integral definida
• El teorema fundamental del cálculo

6. Aplicaciones de la integral

• Área, y área entre dos gráficas
• Determinación de volúmenes por elementos de sección
• Sólidos de revolución: métodos de los discos y de las arandelas
• Longitud de arco
• Superficies de revolución
• Valor medio de una función y teorema del valor medio
• El movimiento rectilineo y la integral
• Trabajo mecánico
• Presión hidrostática
• Centro de masa de una barra o varilla
• Centroide de una región plana

7. Funciones trigonométricas inversas

• Funciones inversas
• Funciones trigonométricas inversas
• Derivadas e integrales e las que intervienen Funciones trigonométricas inversas

8. Funciones logarítmica y exponencial

• La Función logarítmica (natural)
• La función exponencial (natural)
• Integrales en las que intervienen las funciones logaritmica y exponencial
• Un enfoque alterno de la función logaritmica natural
• Diferenciación logaritmica
• Ecuaciones diferenciales separables y sus aplicaciones
• Funciones hiperbólicas
• Funciones hiperbólicas inversas

9. Técnicas de integración

• Sustituciones algebráicas
• Integración por partes
• Integración de potencias de funciones trigonométricas
• Sustituciones trigonométricas
• Fracciones parciales
• Integración de funciones racionales del seno y coseño

10. Formas indeterminadas e integrales impropias

• Regla de L’Hospital
• Integrales Impropias

11. Sucesiones y series

• Sucesiones
• Sucesiones monótonas
• Seriales infinitas
• Series con terminos positivos
• Series alternantes y convergencia absoluta
• Series de potencias
• Derivación e integración de series de potencias
• Series de Taylor
• Serie Binomial

12. Geometría analítica en el plano

• La parábola
• La elipse
• La hipérbola
• Traslación y rotación de ejes

13. Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

• Ecuaciones paramétricas
• Sistema de coordenadas polares
• Gráficas de ecuaciones polares
• Área y longitud de arco en coordenadas polares
• Repaso de las secciones cónicas

14. Vectores y el espacio tridimensional

• Sistema de coordenadas rectangulares en tres dimensiones
• Vectores
• Producto escalar
• Producto vectorial
• Rectas en el espacio tridimensional
• Planos
• Superficies

15. Funciones vectoriales

• Funciones vectoriales
• Movimiento sobre una curva. Velocidad y aceleración
• Componentes de la aceleración. Curvatura

16. Cálculo diferencial de funciones de varias variables

• Funciones de dos o más variables
• Límites y continuidad
• Diferenciación parcial
• Diferenciación total
• Diferenciales exactas
• Regla de la cadena
• Derivada direccional
• Plano tangente
• Extremos de funciones de dos variables
• Multiplicadores de Lagrange

17. Integrales múltiples

• Integral doble
• Integrales iteradas
• Evaluación de integrales dobles
• Centro de masa y momentos
• Integrales dobles en coordenadas polares
• Área de superficies
• Integral triple
• Intregales triples en otros sistemas de coordenadas

18. Cálculo integral vectorial

• Integrales de línea
• Integrales de línea independientes de la trayectoria
• Integrales de superficie
• Divergencia y rotacional
• Teoremas de integrales

19. Ecuaciones diferenciales

• Definiciones básicas y terminología
• Ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden
• Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
• Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
• Ecuaciones diferenciales lineales no homogeneas de segundo orden
• Soluciones en serie de potencias
• Modelos de vibraciones

Apéndices
I. Repaso de matemáticas básicas
II. Algunas demostraciones
III. Demostración del teorema de Taylor
IV. Tablas